WisFaq!

Domein

Hallo,

Ik moet het domein zoeken van volgende functie van twee veranderlijken:

z = ln(2y+8-x²-y²)/1-√1-x²+y²

Ik weet dat ln gedefinieerd is op de positieve reėle getallen, zonder 0, en dat wat onder het wortelteken staat $\ge$0 moet zijn en niet 1 mag zijn. Ik kan echter beide functies niet verder uitwerken. Bij het wortelteken denk ik aan een hyperbool, bij de teller aan een cirkel, maar ik weet niet hoe ik verder kan.

Alvast bedankt

Dimitri V
12-1-2013

Antwoord

De eisen zijn 2y + 8 - x² - y² > 0 en 1 - x² + y² $\ge$0 maar ¹ 1
Eis 1 is om te vormen tot x² + (y - 1)^2 < 9 en dat is grafisch inderdaad een cirkel rond (0,1) met straal 3 waar je dan het binnengebied van moet hebben.

Eis 2 leidt tot x² - y² $\le$ -1 wat inderdaad tot een hyperbool plus een buitengebied leidt en de eis x² - y² ¹ 0 betekent dat x ¹ y en x ¹ - y (twee rechten die dus niet meedoen).

Ik zou van cirkel plus hyperboolgebied een tekening (laten) maken en met wat arceringen het uiteindelijke resultaat aangeven.

MBL
13-1-2013