WisFaq!

Newton-Raphson methode

Ik ben mezelf aan het voorbereiden voor een tentamen wiskunde. Ik ben gestrand op een opgave die luidt:

Gegeven is de functie f(x)=-1/3x³+4x-2
Het kleinste nulpunt van f ligt tussen -3 en 4
- toon aan dat volgens de Newton-Raphson methode geldt:

         6-2Un3
 U(n+1)= -------
         12-3Un2

De N-R methode is alsvolgt: U(n+1)=Un- f(Un)/f'(Un)
dus in dit geval:

             -1/3Un3+4Un-2
U(n+1)= Un-  -------------
                 -Un2+4

Zover ben ik gekomen maar hoe moet het nu verder!?!?

J. Sap
24-1-2003

Antwoord

Hoi,

f(x)=-1/3x³+4x-2, dus f'(x)=-x²+4.

De N-R rij:
u_n+1=u_n-f(u_n)/f'(u_n)
Dus:
u_n+1=
u_n-(-1/3u_n³+4u_n-2)/(-u_n²+4)=
u_n+(u_n³-12u_n+6)/(12-3u_n²)=
(12u_n-3u_n³+u_n³-12u_n+6)/(12-3u_n²)=
(6-2u_n³)/(12-3u_n²)

Groetjes,
Johan

andros
24-1-2003