WisFaq!

Minimale afstand

Hallo,

Ik loop vast met de volgende opgave:

Gegeven zijn punten P (a-1,3,-5) en Q (0,1,a). Nu is de vraag: Bereken voor welke waarde de afstand van P tot Q minimaal is. Nu heb ik aller eerst de afstand van P tot Q uitgedrukt:

√)(a-1)²+(1-3)²+(a+5)²) = √(2a² + 8a + 30)

Alleen ik heb geen idee hoe ik nu verder moet. (De vergelijking op 0 herleiden en oplossen kan ook niet)
Iemand hulp?

Gr, Thomas

NB: het goede antwoord is a = -2

Thomas
24-12-2012

Antwoord

Je hebt nu een uitdrukking voor de de afstand PQ. Minimaliseren? Wat dacht je van de afgeleide bepalen, nul stellen, tekenverloop, ...

Maar is dat niet heel lastig met zo'n wortel? Een beetje wel... maar in dit geval kan je het wortelteken weglaten. Als 2a²+8a+30 minimaal is is de wortel van 2a²+8a+30 dat ook.

Lukt dat zo?

PS
Ik heb hier en daar in je vraag de nodige haakjes gezet.

WvR
24-12-2012