WisFaq!

Vectorieel product inproduct

Toon aan dat voor alle a,b,c element van ³ geldt dat

a x (b x c) = b $<$a,c$>$ - c $<$a,b$>$

a x (b x c) =

a x (b₂c₃-b₃c₂, b₃c₁-b₁c₃, b₁c₂-b₂c₁)

= (Hoe werk je dit verder uit?)

b $<$a,c$>$ - c $<$a,b$>$

= b · (a₁c₁ + a₂c₂ + a₃c₃) - c · (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)
= a₁bc₁ + a₂bc₂ + a₃bc₃ - a₁b₁c - a₂b₂c - a₃b₃c

Ik zit hier vast, ik zie het verband niet tussen beiden...?

Anon
30-10-2012

Antwoord

Als je het resultaat van b x c even weergeeft als p = (p₁,p₂,p₃) en vector a is (a₁,a₂,a₃), dan kun je toch op exact dezelfde manier zoals je b x c opschreef, nu toch ook a x p uitschrijven?

Daarna vergelijk je het resultaat met hetgeen je al uitgeschreven hebt voor het rechterlid.

MBL
30-10-2012