WisFaq!

Re: Re: Re: Integreren onbegrensd

Dank u wel voor uw antwoord. Het klopt inderdaad dat mijn berekening nog in het kwadraat moest.

Alleen zit ik dan nog steeds met de vraag hoe de inhoud uitrekent van x 0.
Hoe kan de inhoud daarvan bepalen. De grafiek gaat naar -oneindig.

Kim
18-10-2012

Antwoord

Je neemt een nog onbekende (negatieve) x-waarde t waarmee op de grafiek het punt P(t,te^-lt) correspondeert.
Nu laat je het horizontale lijnstukje dat van P naar de y-as loopt, wentelen rond de x-as. Dat wordt een cilinder met bekende hoogte en straal (uitgedrukt in t) en dus is de inhoud bekend. Op zich kan dit natuurlijk ook met een integraal, maar de formule voor de inhoud van een cilinder is natuurlijk bekend.
Van deze cilinderinhoud moet je nu nog de inhoud dat het deel tussen x-as en grafiek beschrijft aftrekken. En het resultaat moet dan 1 zijn.
Maar of dit nog handmatig te berekenen valt, betwijfel ik.

MBL
18-10-2012