WisFaq!

Veelterm vergelijking met complexe coëfficiënten

Ik moet volgende veelterm vergelijking oplossen: z⁵+iz³+z²+i=0
Ik heb de veelterm gedeeld door (z+1) met horner en dan bekom ik:
z⁴-z³+(1+i)z²-iz+i=0
Hoe moet ik dit nu verder oplossen? Ik kan som en product regels gebruiken, maar dan heb ik nog steeds meer onbekenden dan voorwaarden. Ik heb de nota's van een student van vorig jaar en die lost het verder op door er van uit te gaan dat de wortels b en c en hun toegevoegden b* en c* zijn. Hier mag je toch niet vanuit gaan want het is geen veelterm met uitsluitend reële coëfficiënten? Wat zie ik over het hoofd?

tima
30-9-2012

Antwoord

z⁵+iz³+z²+i laat zich ontbinden als (z+1)(z²+i)(z²-z+i).
Helpt dat?

WvR
30-9-2012