WisFaq!

Nulpunten en niveaus

Ik zit vast bij een vraag, namelijk er wordt de functie gegeven:
f:z = x²-x-y en er wordt gevraagd:

a) Bereken de nulpunten van f en leg uit in woorden. (nu in het antwoord staat y=x²-x , en parabool) maar wat doen we met die z dan?? niks???)

b) Bereken voor welke waarden van a de niveaukromme van niveau a van f leeg is, verklaar... (geen idee)

c) Geef de expliciete vergelijking x(y,z) , daar moet ik toch dan x = aan iets hebben niet? Maar met die x² zit ik vast.

d) Functie g word gedefinieerd als g(x,y)= log [f(x,y)+1] ( f is de hierboven gegeven functie) En de vraag is bepaal zo duidelijk mogelijk het domein van g .

Als iemand antwoorden op die vragen weet kan hij altijd iets laten weten.

Bedankt!!

Jerke
3-8-2012

Antwoord

a)
Nulpunten van een functie van meer variabelen wil (in dit geval) zeggen dat z=0. Neem x²-x-y=0. Dat is y=x²-x. Dus voor alle (x,y) die voldoen aan y=x²-x geldt z=0. De nulpunten liggen op een parabool in het xOy-vlak.

b)
Punten van de niveaukromme z=a moeten voldoen aan x²-x-y=a, dus zeg maar y=x²-x-a. Dat kan altijd. Conclusie?

c)
z=x²-x-y
x²-x-y-z=0
..en dan de ABC-formule met a=1, b=-1 en c=-y-z

d)
log(f(x,y)+1) is alleen gedefinieerd als f(x,y)+1$>$0 dus f(x,y)$>$-1 dat wil zeggen x²-x-y$>$-1 oftewel y$<$x²-x+1 en dat is een kwadratische ongelijkheid. Zou dat lukken?

Verder nog vragen?

WvR
3-8-2012