WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Plaatsvector bepalen van het snijpunt van lijn en vlak

Ik weet niet hoe je verder moet als ik de volgende opgave probeer op te lossen:

Bepaal de plaatsvector van het snijpunt S van lijn m en vlak V als

M: v=(1,2,3)+L(-2,3,0) en V: w=(2,2,3)+M(2,1,3)+P(0,1,1)

1-2L=2+2M+0
2+3L=2+M+P
3+0=3+3M+P

Hier weet ik geen raad meer mee doe ik het trouwens wel goed?

bouddou
5-7-2012

Antwoord

Je start is ok.
Je hebt 3 vergelijkingen met 3 variabelen (= onbekenden) en dat is in principe wel op te lossen. De clou is dat je eerst probeert te komen tot 2 vergelijkingen met maar 2 variabelen en daarna tot nog maar 1 vergelijking met 1 variabele.
Je eerste vergelijking bevat alleen maar L en M.
Als je nu nóg een vergelijking met alleen maar L en M weet te vormen, ben je een stuk verder.
Als je nu eens de tweede en derde vergelijking van elkaar aftrekt, zie je dan wat er gebeurt? Dan valt de P weg en hou je alleen 'iets' met L en M over.
Je hebt dan twee vergelijkingen met alleen L en M erin.
Dat stelsel kun je oplossen zodat L en M bekend zijn. Door deze waarden in te vullen in bijv. vergelijking nummer 3, komt P ook boven water.
Ik vond: L = 1 en M = -1,5 en P = 4,5

MBL
6-7-2012


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67949 - Ruimtemeetkunde - Leerling mbo