WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 6 augustus 2020

Analytisch aantonen dat parallellogram met loodrechte diagonalen een ruit is

Deze vraag staat in mijn werkboek. Er staat bij dat ik parallellogram OABC moet teken in het assenstelsel, dat ik A (a,b) en C (c,0) moet geven als coŲrdinaten. Bedankt!

Jozua
17-6-2012

Antwoord

Met O(0,0), A(a,b), C(c,d) is B(a+c,b+d).
De richtingscoŽfficiŽnten van OB en AC zijn dan resp. (b+d)/(a+c) en (b-d)/(a-c).
Uit het gegeven dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan, volgt dat het product van deze rc's gelijk is aan -1.
Dit leidt tot b2 - d2 = c2 - a2 ofwel a2 + b2 = c2 + d2 en dit zijn precies de gekwadrateerde lengtes van OA en OC.
Opm.1) In jouw vraag heb je d=o gekozen. Waarom dat zou moeten ontgaat me, maar als het de de bedoeling was, dan hoef je alle d's alleen maar even te vervangen.
Opm.2) Als je met vectoren bekend bent en met het begrip 'inwendig produkt', dan kan je ook die begrippen inzetten i.p.v. richtingscoŽfficiŽnten.

MBL
19-6-2012


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#67838 - Analytische meetkunde - 2de graad ASO