WisFaq!

Ellips

Ik zit vast met een bepaalde vraag.

Bepaal de canonieke vgl van de volgende ellips. ( soortgelijke oef. lukken wel, maar bij dit zit ik ergens vast en kan ik er niet meer uit ):

e waarvan 2x+y-4=0 en y=x+3 de ellips raken

Alvast bedankt!

Thomas
10-6-2012

Antwoord

Beste Thomas,

Ik weet natuurlijk niet wat je hierover al gezien hebt, maar een mogelijkheid waarbij je weinig 'nodig' hebt is de volgende:
- vertrek van de canonieke vergelijking van de ellips: x²/a²+y²/b² = 1,
- beschouw het stelsel vergelijkingen van deze ellips met een van de rechten en druk uit dat ze precies één punt gemeenschappelijk hebben: dat kan door de rechte in de vorm 'y = f(x)' te substitueren in de ellips en de discriminant van de bekomen kwadratische vergelijking in x gelijk te stellen aan 0;
- herhaal dit voor het stelsel vergelijkingen van de ellips met de tweede rechte.

Die twee vergelijkingen, afkomstig van telkens de discriminant gelijk te stellen aan 0 (zodat de rechten rakend zijn aan de ellips), kan je oplossen naar a en b; of handiger: rechtstreeks naar a² en b².

mvg,
Tom

td
11-6-2012