Waarom is $0^\infty$ geen onbepaalde vorm (althans dat wordt nergens gesteld ) en $1^\infty$ wel ?
In het boek Vademecum van de wiskunde staat dat lim $1^\infty$ voor
x naar oneindig gelijk is aan 1. Welke vormen zijn eigenlijk
onbepaald ?
Ik dacht de volgende vormen:
0/0, 0·$\infty$, $\infty$/$\infty$, $\infty-\infty$, 00, $\infty$0 en dan $1^\infty$. Klopt dat ?
Bij voorbaat hartelijk dank !J. Vriens
8-6-2012
Beste J,
We noemen $1^{\infty}$ een 'onbepaalde vorm' omdat voor twee functies $f$ en $g$ waarvoor $f$ naar 1 gaat en $g$ naar $+\infty$, de functie $f^g$ verschillende limieten kan hebben - dus niet noodzakelijk 1. Zie hier voor wat meer uitleg over deze onbepaalde vorm, ook over het geval $1^x$.
Voor twee willekeurige functies $f$ en $g$ waarvoor $f$ naar $0$ gaat en $g$ naar $+\infty$, gaat $f^g$ altijd naar 0; om die reden noemen we $0^{\infty}$ geen onbepaalde vorm maar kunnen we $0^{\infty}$ gelijk aan 0 stellen; om gelijkaardige redenen noemen we $(+\infty)+(+\infty)$ geen onbepaalde vorm, dat is immers opnieuw $+\infty$.
De andere vormen die je opnoemt zijn inderdaad allemaal onbepaalde vormen.
mvg,
Tom
td
8-6-2012
#67775 - Limieten - Iets anders