WisFaq!

Differentieren van wortels en machtswortels

hoe differentier je machtswortels zoals:
f(x)=⁵�√(3-x³)
g(x)=6/√x

houmam
15-5-2012

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \root 5 \of {3 - x^3 } = \left( {3 - x^3 } \right)^{\frac{1}
{5}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{5}\left( {3 - x^3 } \right)^{ - \frac{4}
{5}} \cdot - 3x^2 = - \frac{{3x^2 }}
{{5\root 5 \of {(x - x^3 )^4 } }} \cr}
$

Zie 2. Exponentenregel en 4. Kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{6}
{{\sqrt x }} = \frac{6}
{{x^{\frac{1}
{2}} }} = 6x^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& g'(x) = - \frac{1}
{2} \cdot 6x^{ - 1\frac{1}
{2}} = - \frac{3}
{{x^{1\frac{1}
{2}} }} = - \frac{3}
{{x\sqrt x }} \cr}
$

Dat moet het zijn...

WvR
15-5-2012