WisFaq!

Complexe vergelijking oplossen

Hallo
Eerder vandaag had ik jullie gevraagd hoe ik de vgl
z³-3z²+(3i-5)z+(4-12i)=0 moest oplossen. Een nulpunt was 4.
Ik heb dus de vgl gedeeld met Horner door 4 en kwam uit: z²+z+(12i-1). Ik heb de discriminant berekend en die is
5-48i. Nu zit ik vast.(Hoe moet ik de vierkantswortel berekenen?) Kunnen jullie me nog eens helpen?
Bedankt!
Kirsten

kirsten
18-1-2003

Antwoord

Je zult je staartdeling door (z - 4) nog even moeten nalopen, want het resultaat is niet wat je schrijft, maar z² + z - 1 + 3i.
De discriminant is nu 5 - 12i en daarvan kun je de wortel trekken door bijv. te stellen dat het resultaat a + b.i moet zijn. Door dit te kwadrateren en aan 5 - 12i gelijk te stellen kun je a en b berekenen. Iets sneller gaat het door de discriminant in polaire vorm te schrijven (Euler) en op het argument te letten. Het resultaat moet zijn 3 - 2i.
Verder kom je er dan wel uit.

MBL
18-1-2003