WisFaq!

Omwentelingslichamen

Bereken het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de ingekleurde figuur te wentelen om de x-as.
Alle integralen die nodig zijn om dit volume te bepalen moeten manueel berekend worden.
De ingekleurde figuur is tussen f(x)=x³ g(x)=10-x en h(x)=x-4
Alvast bedankt

Jan Scheppers
17-4-2012

Antwoord

Hallo, Jan.

Ik heb de ingekleurde figuur niet gezien, maar ik neem aan dat hij geheel in het eerste kwadrant ligt (en dat de omschrijving dus niet helemaal klopt), anders wordt het ingewikkeld.

Onder deze aanname komt er

$\pi$ $\int{}$₀² (x³)² dx +

$\pi$ $\int{}$₂⁴ (10-x)² dx +

$\pi$ $\int{}$₄⁷ (10-x)² - (x-4)² dx.

hr
19-4-2012