WisFaq!

geprint op maandag 22 juli 2019

Faculteit en permutaties

Een pianist bereidt een recital voor dat zal bestaan uit 3 klassieke, 4 romantische en 2 hedendaagse stukken. Op hoeveel manieren kan hij deze pianostukken rangschikken als hij:
  1. de romantische stukken direct achter elkaar wil spelen
  2. de romantische stukken om en om wil spelen.
  3. de stukken van elk genre direct achter elkaar wil spelen.

yalda
9-2-2012


Antwoord

Leuk vraagstuk. Je kunt de vragen aanpakken met de 'blokjesmethode'. Dat bestaat (nog) niet echt, maar vanaf vandaag dan wel...h4>a.Je moet 9 vakjes vullen met in ieder geval een aangesloten blokje van 4 romatische stukken. Er zijn 6 van die blokjes te maken. Elk blokje kan op 4! manieren. Dus 64!

RRRR_____
_RRRR____
__RRRR___
___RRRR__
____RRRR_
_____RRRR

Voor de 5 andere vakjes kan je kiezen uit 5 andere stukken. Dat kan op 5! manieren.

In totaal zijn er dus 64!5! permutaties.

b.

Ik ga er even van uit dat 'om en om' spelen betekent dat hij begint met een ander stuk, dan een romatisch stuk, dan weer... Zoiets kan op 1 manier.

_R_R_R_R_

Er zijn daar in dan 4! manieren om R te kiezen en 5! voor de andere stukken.

In totaal zijn er 4!5! permutaties.

c.

Er zijn nu 3 blokjes van aaneengesloten stukken:
RRRR, KKK en HH.

RRRRKKKHH
RRRRHHKKK
KKKRRRRHH
KKKHHRRRR
HHRRRRKKK
HHKKKRRRR

Er zijn 6 mogelijk volgordes van 3 blokjes. Elk blokje kan dan op 4!, 3! resp. 2! verschillende manieren.

Er zijn 64!3!2! permutaties.

Ik hoop dat het zo allemaal klopt. Anders horen we 't wel. De 'blokjesmethode' dus... hopelijk heb je er iets aan.

ps
Je kunt bij a. natuurlijk ook de '4-in-een-zak-methode' gebruiken. Stop de 4 R-en in een zak. Er zijn dan 6 verschillende elementen. Dat kan op 6! manieren. De R-en kunnen onderling nog op 4! manieren dus 4!6! manieren. Kan ook:-)

WvR
10-2-2012


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#66899 - Kansrekenen - Leerling bovenbouw havo-vwo