WisFaq!

Inverse functie

A. Gegeven de functie f(x)=sin(Öx) met 0xa.
Bepaal de grootste waarde van a, waarvoor f(x) een inverse functie heeft.
B. Bepaal deze inverse functie
c. Bepaal de inverse van f(x) = 1/3x+1

Ik kom hier niet uit. Mijn leraar slaat allerlei stappen over in de uitwerking.

Emily
25-1-2012

Antwoord

Die leraren toch! Niks lijken ze te kunnen! Gelukkig is Wisfaq er nog.

De grafiek van de inverse krijg je door de oorspronkelijke grafiek te spiegelen in de lijn y = x.
Zodra de oorspronkelijke grafiek punten naast elkaar vertoont, komen die na de spiegeling boven elkaar te liggen (logisch toch!).
Maar bij grafieken van functies liggen er nóóit punten boven elkaar (want dan zou er bij een bepaalde x meer dan één y-waarde horen en dat kan bij functies niet).
Kortom: laat de grafiek van de gegeven functie tekenen en kijk vanaf welk punt er punten naast elkaar komen te liggen. Vanaf de oorsprong zie je 'm stijgen en zodra hij over de top is en dus weer daalt, krijg je ze naast elkaar. Bepaal dus de top.

Bij de tweede vraag is het onzeker of je y = ¹/_3x+1 bedoelt
of y = ¹/_3x+1
Ik ga uit van het laatste maar qua aanpak is er geen verschil.
Als je de grafiek laat tekenen, zie je dat de grafiek nergens punten naast elkaar heeft liggen. Je ziet dat het snelst door horizontale lijnen te tekenen en vast te stellen dat ze de grafiek nooit meer dan één keer snijden.
Er is dus een inverse en die krijg je doodsimpel door in de oorspronkelijke formule de rollen van x en y te verwisselen.
Dat geeft x = ¹/_{3y + 1} en hoewel het daarmee gepiept is, zul je de y wel vrij willen maken. Via kruislings vermenigvuldigen zul je dat wel kunnen. Zo niet, je weet ons te vinden.

MBL
25-1-2012