WisFaq!

Hyperbool en parabool

Hallo,

Hoe weet je hoe je hyperbool ligt? Maw hoe weet je aan de assenvergelijking te zien of de brandpunten ofwel op de y as ofwel op de x as liggen?

Zelfde bij een een parabool, hoe kan je aan de assenvergelijking zien of de parabool hol of bol is, en langs welke kant?

Bedankt !

Mozfather
16-1-2012

Antwoord

Bij een hyperbool:
^x2/_a² - ^y2/_b² = 1
kun je nagaan dat er snijpunten met de x-as zijn, door voor y de waarde 0 in te vullen. Je vindt dan voor x de oplossingen x=a en x=-a
Snap je dat er geen snijpunten met de y-as zijn?
Deze hyperbool ligt dus horizontaal. De brandpunten liggen op de x-as.
Kun je een vergelijking bedenken van een verticale hyperbool?

Bij een parabool heb je vier mogelijkheden.
De 'liggende' parabolen hebben het kwadraat bij de y.
De 'staande' parabolen hebben het kwadraat bij de x.
Bijvoorbeeld:
x²=2·p·y is een staande parabool. Als p een positief getal is, is de opening naar boven, als p een negatief getal is, is de opening naar beneden.
Kun je de liggende parabolen nu zelf bedenken?
groet,

Anneke
16-1-2012