WisFaq!

Nulpunten van goniometrische functies

De vraag is: gegeven zijn de functies f(x)=cos(x), g(x)=cos(3x) en h(x)=cos(0.5x) op domein [0,4pi]

geef voor elk van de functies de nulpunten

ik had voor f gevonden : 0,5 pi, 1,5 pi 2,5 pi en 3,5 pi
dit had ik gevonden met behulp van de eenheidscirkel.
nu weet ik niet hoe je ook met behulp van die eenheidscirkel de nulpunten voor de andere functies kunt bepalen.

Polke
15-1-2003

Antwoord

Zoals je zelf al bedacht had geldt in het algemeen:
cos x = 0
x = ¹/₂p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,...

Dit geldt ook voor cos(3x):
cos(3x)=0
3x = ¹/₂p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,...
Om te weten wat x moet zijn kan je delen door 3.
x=¹/₆p +k·¹/₃p met k=...,-1,0,1,2,3,...

En ook voor cos(¹/₂x):
cos(¹/₂x)=0
¹/₂x = ¹/₂p + k·p met k=...,-1,0,1,2,3,...
Delen door een half:
x = p + k·2p met k=...,-1,0,1,2,3,...

Dit kan je begrijpen als je kijkt naar de grafieken:

WvR
15-1-2003