WisFaq!

Vereenvoudigen na differentieren

Bij de volgende functie te differentieren ik kom niet aan het juiste antwoord:

f(x)=2xsin$\sqrt{x}$
stel g=$\sqrt{x}$ dan dg/dx=1/2$\sqrt{x}$
stel h=sing dan dh/dg=cosg=cos$\sqrt{x}$
stel dh/dg·dg/dx=¹/₂$\sqrt{x}$cos$\sqrt{x}$

f'(x)=2sin$\sqrt{x}$+2x$\sqrt{x}$cos$\sqrt{x}$

in het antwoord staat wat anders nl.

2sin$\sqrt{x}$+$\sqrt{x}$cos$\sqrt{x}$

bouddou
15-1-2012

Antwoord

$
\eqalign{
& f(x) = 2x \cdot \sin \sqrt x \cr
& f'(x) = 2 \cdot \sin \sqrt x + 2x \cdot \cos \sqrt x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = 2 \cdot \sin \sqrt x + x \cdot \cos \sqrt x \cdot \frac{1}
{{\sqrt x }} \cr
& f'(x) = 2 \cdot \sin \sqrt x + \sqrt x \cdot \cos \sqrt x \cr}
$

WvR
15-1-2012