WisFaq!

Differentieren met natuurlijke logaritme

Goedemorgen,

Ik zit met het volgende probleem:
Bij het differentieren van de volgende functie weet ik niet wat ik aan moet met de breuk als macht met grondtal e

f(x)=e^ln(2x-3)
stel g=2x-3 ��dg/dx=2
stel h=ln g ��dh/dg=1/g=1/(2x-3)
stel f=e^h ��df/dh= e^h=e^(1/2x-3)

dus df/dx=df/dh*dh/dg*dg/dx
df/dx=e^(2x-3)-1*(1/{2x-3})*2
df/dx=2/(2x-3)(e^{2x-3})

Maar in het antwoord staat:
2*e^ln(2x-3)/(2x-3)=2

Waar zit mijn probleem?

bouddou
11-1-2012

Antwoord

Beste Bouddou,

Als h = ln(g), dan is e^h = e^ln(g) met g = 2x-3, dus e^ln(2x-3), en niet e^h = e^1/(2x-3) zoals jij schrijft, je hebt dh/dg gebruikt in plaats van h zelf.

Maar eigenlijk, waarom al die moeite met de kettingregel? Er geldt immers e^ln(X) = X, dus hier staat niets anders dan f(x) = 2x-3, uiteraard met afgeleide f'(x) = 2...

mvg,
Tom

td
11-1-2012