WisFaq!

Bepaal de afgeleide

f(x)=2x²-4x+2/x-1 ik heb hier de quotientregel genomen.

f'(x)=(x-1)x[2x²-4x+2]'-(2x²-4x+2)x[x-1]/(x-1)²
=(x-1)x(4x²-4x+2)-(2x²-4x+2)x[x-1]/(x-1)²

en nu raak ik het spoor een beetje kwijt, ga ik de goede kant op?

Zo heb ik ook moeite om de afgeleide te bepalen van sin² x², moet ik die apart nemen?

erik
3-1-2012

Antwoord

Je kunt eens beginnen om geen 'x' te schrijven voor vermenigvuldigen! Schrijf liever '·'.

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{g(x)}}
{{h(x)}} \cr
& f(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} \cr
& f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}}
{{(h(x))^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {4x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {2x^2 - 4x + 2} \right) \cdot 1}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr}
$

Haakjes wegwerken, gelijksoortige termen samennemen...
Zou dat lukken?

Zie ook 5. Quotiëntregel

PS
De laatste vraag moet je misschien even wat duidelijker formuleren!

PS2
De afgeleide van g(x)=2x²-4x+2 of h(x)=x-1 moet je eigenlijk in één keer foutloos kunnen opschrijven.

WvR
3-1-2012