WisFaq!

Limieten met e

Voorbeeld:

Lim x$\to$0 van (e^-3x-1)/x of:
Lim x$\to$2 van (e^x-e²)/(x-2)

Intuïtief kom ik er wel uit door de waarden in te vullen in me hoofd maar is er (behalve L Hopital) nog een manier om deze limieten op te lossen? Aangezien afgeleiden nog niet aan de orde zijn en L hopital niet specifiek als methode wordt genoemd.

Mijn dank is groot!

rico
27-12-2011

Antwoord

Als afgeleiden en l'Hopital niet voorhanden zijn blijft er niet veel meer over, behalve misschien de `standaardlimiet' lim_x$\to$0^ex-1/_x=1. Hoe deze bewezen wordt hangt weer van de gekozen definitie van e af.
Beide opgaven kunnen tot deze limiet worden teruggebracht.
De eerste door teller en noemer met -3 te vermenigvuldigen en dan u=-3x te stellen; de tweede door e² buiten de haakjes te halen.

kphart
28-12-2011