WisFaq!

Eindige rekenkundige rij-probleem

gegeven:
a1, a2, ..., ak is een eindige rekenkundige rij
a4 + a7 + a10 = 17
a4 + a5 + a6 + ... + a14 = 77
ak = 13
gevraagd: k = ?
Heeeelp!

kaat
7-12-2011

Antwoord

Hallo Kaat,

Bij een rekenkundige rij wordt bij elke term steeds een vast getal opgeteld om de volgende term te vinden. Ik noem dit vaste getal p. Dan geldt:

a₇ = a₄ + 3p
a₁₀ = a₄ + 6p
a₁₄ = a₄ + 11p

dus:

a₄ + a₇ + a₁₀ = a₄ + (a₄ + 3p) + (a₄ + 6p) = 3×a₄ + 6×p

Voor de som van een aantal termen geldt de formule:

Som = ¹/₂×aantal×(eerste term + laatste term)

Voor de soms van a₄ t/m a₁₄ geldt dus:

Som = ¹/₂×11×(a₄ + (a₄ + 10p)) = 5,5×(2a₄ + 10p) = 11a₄ + 55p

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (a₄ en p):

1. 3a₄ + 9p = 17
   
2. 11a₄ + 55p = 77

Hiermee kan je a₄ en p uitrekenen en weet je alles over deze rij. Kan je zelf nu bepalen welke term gelijk is aan 13?

GHvD
7-12-2011