WisFaq!

Hoe moet je alfa zoeken in deze oefening?

Hallo, mijn leerkracht heeft een moeilijke oefening gegeven en ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen..
gegeven:

Alvast bedankt

Joyce
6-12-2011

Antwoord

Hallo Joyce,

Je hebt een plaatje opgestuurd, maar je vertelt niet wat je moet berekenen. Ik neem aan dat je x, y en de hoeken $\alpha$, $\beta$ en Y moet berekenen, klopt dit? Verder neem ik aan dat het om een halve cirkel gaat, en dat het snijpunt van lijnstukken x en y het midden is van lijnstuk AB (Wanneer dit niet zo is, zijn meer gegevens nodig om het vraagstuk op te lossen).

Het midden van AB noem ik M. Bedenk dan dat:

• MB = MC = MD = MA = straal van de cirkel (dit is vaak een belangrijke 'truc' bij vraagstukken met cirkels)
  
• dus x = y, en:
  
• Driehoeken MBC, MCD en MDA zijn gelijkbenige driehoeken

Verder zie je al dat Y = $\beta$, want AD = CD.

Teken de bissectrice van $\alpha$, deze verdeelt driehoek MBC in twee gelijke, rechthoekige driehoeken. Doe hetzelfde voor $\beta$. Je ziet dan dat geldt:

• sin(¹/₂$\alpha$) = ^3,5/_x
  
• sin(¹/₂$\beta$) = ^7,5/_x
  
• $\alpha$ + 2$\beta$ = 180° (Bedenk: Y = $\beta$)

Je hebt nu drie vergelijkingen met drie onbekenden: $\alpha$, $\beta$ en x. Deze zijn dus te berekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
7-12-2011