WisFaq!

Goniometrie sommen

Ik heb twee sommen waar ik niet uitkom:

Toon aan dat:
sin(2x)/1+cos(2x)=tan(x)
De eerste stap lukt wel maar daarna niet meer.
sin(2x) = 2sinx·cosx
1+cos(2x) = 1+2cos²x-1
Hoe nu verder?

De tweede som:

Bereken x
sin(x) = cos²x
cos²x = 1-sin²x
sin²x+sin(x)-1=0 met de ABC formule de x berekenen
Ik snap niet hoe deze in de formule wordt ingevuld.
Uiteindelijk komt er uit sin(x)=(-1+$\sqrt{5}$)/2
En daarvan wordt de x berekend.

Ik hoop dat ik hiermee geholpen kan worden...

Emily
23-11-2011

Antwoord

1.
De eerste schiet al lekker op:

$
\Large \frac{{\sin (2x)}}
{{1 + \cos (2x)}} = \frac{{2\sin x\cos x}}
{{1 + 2\cos ^2 x - 1}} = \frac{{2\sin x\cos x}}
{{2\cos ^2 x}} = \frac{{\sin x}}
{{\cos x}}$ = $\tan x$

Bij de voorlaatste stap kan je teller en noemer delen door '2cosx'.

2.
Neem y=sin(x). Je krijgt y²+y-1=0. Oplossen geeft twee oplossingen waarvan alleen y=$ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 5$ voldoet.

Lukt dat zo?

WvR
24-11-2011