WisFaq!

Fractalen

Goede dag ,
In een cursus Complexe getallen vind ik volgend probleem.
Stel i=√-1 en Definieër nu een rij complexe getallen zodat z₁=0 en:
z_n+1=z²_n+ivoor n$\geq$1
het gaat hier over de Mandelbrot en Julia fractalen natuurlijk.
Hoe ver ligt dan z_(111) in het complexe vlak van de oorsprong?
Ik hoop de subtoets correct te hebben gebruikt want 111 , 1 en n , n+1 zijn indices.
Mogelijke antwoorden zijn:
A(1);B (√2);C(√3);D√110);
E(√2⁵5.
Behoort deze materie tot het Humaniora-Oderwijs of niet ?
Het gaat hier om de Julia en Mandelbrot fractalen...Maar dat zal jullie zeker niet onbekend zijn.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
12-11-2011

Antwoord

Beste Rik,

Om problemen met de notatie te vermijden zal ik z(n) noteren voor het n-de complex getal in deze rij. Als z(1) = 0, dan is via het gegeven voorschrift z(2) = 0²+i = i en dan z(3) = i²+i = -1+i.

Als je nu z(4) berekent dan zal je zien dat er een patroon ontstaan waarvan je makkelijk kan voorspellen wat alle volgende elementen uit deze rij zijn. Op basis daarvan kan je dan ook bepalen hoe ver z(111) van de oorsprong is, m.a.w. wat de grootte/modulus van het complex getal z(111) is.

mvg,
Tom

td
17-11-2011