WisFaq!

Vierkantswortel uit -i

Beste,

In het handboek VBTL - complexe getallen wordt bij een bepaalde oefeningenreeks gevraagd om de vierkantswortel uit -i te berekenen.
Ik volg hiervoor dus de methode die voorgesteld wordt uit het handboek (nog geen goniometrische gedaante), maar ik bekom nooit de voorgestelde oplossing. Kan iemand mij helpen?

Bedankt! :-)

Brian
25-9-2011

Antwoord

Met a,bÎ geldt:

(a+bi)²=-i
a²-b²+2i·ab=-i
a²-b²=0 en 2ab=-1

Dit geeft een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen. Kan je dat oplossen? Dan weet je wat 'de wortel' van -i kan zijn.

Zie eventueel ook Complex getal - hoofdwaarde op Wikipedia.

WvR
25-9-2011