WisFaq!

Limiet met goniometrie

Hallo iedereen,

ik heb met calculus de opdracht gekregen om de limiet van sin(4x)/sin(6x) te vinden wanneer x nadert tot nul. Ik heb geen idee hoe ik moet beginnen met een sin als noemer. In het boek staan ook geen voorbeelden met een sin in de noemer en op deze site heb ik deze vraag niet kunnen vinden. Als iemand mij op z'n minst kan vertellen hoe ik moet beginnen zou ik dat heel fijn vinden

bij voorbaat dank

Maarten
17-9-2011

Antwoord

Je moet de standaardlimiet kennen die zegt dat sin(x)/x tot 1 nadert als x tot 0 nadert.
Maar dan doet sin(4x)/4x hetzelfde. Gaat namelijk x naar 0, dan 4x uiteraard ook. En als je 4x even in gedachten t noemt, dan staat er gewoon weer
sin(t)/t met t nadert 0.
Dezelfde opmerking kun je over sin(6x)/6x maken.
Kijk nu eens naar het quotiënt [sin(4x)/(4x)] : [sin(6x)/(6x)] en kijk eens in hoeverre dit afwijkt van jouw quotiënt.

MBL
17-9-2011