WisFaq!

Oplossing vierdegraads zonder cardano

Los deze vergelijking algebraisch op.

0,5x⁴ + 4x³ - 6x - 48 = 0

antwoord: x = -8 of x = 2,289
- volgens mijn boek mag je de GR gebruiken met de standaard instellingen om één snijpunt toe te passen in een staartdeling.

aangezien het van een 4e macht, naar een derde macht, naar een enkele x gaat, kan ik hem niet oplossen met een staartdeling. Ontbinden in factoren lukt niet en de abc-formule is hier volgens mij niet mogelijk.
En de formule van Cardano gaat me iets te ver :p

Sven Verheem
9-9-2011

Antwoord

Eerste stap:
x⁴+8x³-12x-96=0

Je kunt nu met je GR het nulpunt x=-8 vinden. Een staartdeling ligt dan voor de hand:

x+8/x4+8x3-12x-96\x3-12
    x4+8x3
    --------
            -12x-96
            -12x-96
            -------
                  0

Je kunt x⁴+8x³-12x-96 schrijven als (x+8)(x³-12)

(x+8)(x³-12)=0
x=-8 of x³-12=0
Enz...

Zou dat zo lukken?

WvR
9-9-2011