WisFaq!

In een bol worden gaten geboord

In een bol (diameter 35 cm) worden gaten geboord. In deze gaten komt een vorm (steeds dezelfde dikte / lengte) Ik wil, ongeacht hoe ik de bol houd steeds hetzelfde ritme / dezelfde afstanden tussen de gaten houden van de verschillende ringen op de bol. Ik dacht met het trekken van meridianen ben ik er, maar dan zijn de afstanden tussen de gaten niet geljk.In de grootste ring staan de gaten verder van elkaar daarboven iets minder enz. Dat is niet de bedoeling, wie weet welke formule ik moet toepassen?

johanne hendriks
2-8-2011

Antwoord

Hallo, Ans.

Laten we eerst eens zien wat de aardrijkskundigen over de aarde weten.
De evenaar is een cirkel waarvan de straal gelijk is aan de straal R van de aarde, ongeveer 6370 km.
De breedtecirkel op $\theta$ graden noorderbreedte (waarbij $\theta$ varieert van 0 graden op de evenaar tot 90 graden op de noordpool, heeft een straal van r km, waarbij r = R cos($\theta$).
Als de twee punten op de evenaar op oosterlengte a resp b graden liggen (waarbij a kleiner dan b en b kleiner dan 180 graden), dan is de afstand tussen die punten $\pi$·R·(b-a)/180 km.
Als de twee punten op de breedtecirkel op $\theta$ graden noorderbreedte op oosterlengte a resp b graden liggen (waarbij a kleiner dan b en b kleiner dan 180 graden), dan is de afstand tussen die punten:
$\pi$·R·cos($\theta$)·(b-a)/180 km.
Dit scheelt dus een factor cos($\theta$).
Ingewikkelder wordt het als de punten niet op dezelfde noorderbreedte liggen.
Indien men algemeen de afstand tussen twee punten wil berekenen, dan kan men natuurlijk de grote cirkel in het vlak gaande door die twee punten en het middelpunt van de aarde nemen, en die als evenaar beschouwen.
Maar als van de twee punten de posities in graden noorderbreedte en oosterlengte gegeven zijn, kun je beter de formule gebruiken in paragraaf 7 van de volgende website:
http://www.astro.uu.nl/~strous/AA/nl/antwoorden/hemel.html#v203

Succes!

(Voor een bol met een straal van 35 cm moet men in het bovenstaande R gelijk nemen aan 35 cm ipv 6370 km en verder overal km door cm vervangen.)

hr
12-8-2011