WisFaq!

Snijpunten lineaire en kwadratische functie

Hallo, ik ben mezelf aan het voorbereiden voor de toelatingstoets voor de universiteit. Ten eerste wil ik jullie bedanken voor deze geweldig handige website.
Ik heb nog wel een vraag, die ik nog niet op de website heb kunnen vinden. Ik hoop dat jullie mij hier zo snel als mogelijk mee kunnen helpen. Alvast ontzettend bedankt!

Ik wil graag drie voorbeelden voor het (handmatig) bepalen van de snijpunten bij een kwadratische(2e graadse) en lineaire (1e graadse) functie. Begrijp het onderdeel nog niet helemaal.

Kunnen jullie twee voorbeelden geven voor de volgende 2 mogelijkheden:

1: de lijn snijdt de parabool in 2 punten
2: de lijn raakt de parabool, 1 gemeenschappelijk punt.
3: de lijn heeft geen punten met de parabool gemeenschappelijk.

sharissa
4-7-2011

Antwoord

Nou vooruit! Omdat het bijna vakantie is...

Stel je voor ik heb het volgende probleem:

Gegeven is f(x)=2x²-4x-1 en de lijnen door (0,-4). Er zijn nu 3 mogelijkheden:

1. De lijn snijdt de parabool in twee punten.
2. De lijn raakt aan de parabool.
3. De lijn snijdt de parabool niet.

Gevraagd: De lijnen door (0,-4) hebben als functievoorschrift g(x)=ax-4 (ga na!).
Bepaal de bijbehorende waarden voor a.

Oplossing
Stel de functievoorschriften van de parabool en de lijn aan elkaar gelijk:

2x²-4x-1=ax-4

Vervolgens ga ik proberen deze vergelijking op te lossen:

2x²-4x-1=ax-4
2x²-4x-ax+3=0

Maar wat nu? Er zijn nu 3 mogelijkheden! Zie boven! Dus 0, 1 of 2 oplossingen. Daar hadden we iets voor 'uigevonden'. Dat is namelijk de discriminant.

1. D$>$0 $\Rightarrow$ de lijn snijdt de parabool in twee punten.
2. D=0 $\Rightarrow$ de lijn raakt aan de parabool.
3. D$<$0 $\Rightarrow$ de lijn snijdt de parabool niet.

Dus rest ons nog de vraag voor welke waarden van a de discriminant de verschillende waarden aanneemt.

D=b²-4ac=(-4-a)²-4򈭿=16+8a+a²-24=a²+8a-8

1. a²+8a-8$>$0 voor a$<$-2$\sqrt{6}$-4 of a$>$2$\sqrt{6}$-4
2. a²+8a-8=0 voor a=-2$\sqrt{6}$-4 of a=2$\sqrt{6}$-4
3. a²+8a-8$<$0 voor -2$\sqrt{6}$-4$<$a$<$2$\sqrt{6}$-4

Tada! Opgelost! Dat laatste is dan wel weer 'aardig' omdat je daar dan gewoon weer een kwadratische ongelijkheid c.q. vergelijking moet oplossen.

Ik vind het mooi! Hopelijk heb je er wat aan en anders nog maar 's verder vragen.

WvR
4-7-2011