WisFaq!

Rijen en gelijkvormigheden

Goede morgen,

Een rechthoekige driehoek waarvan de zijden een REK.Rij vormen is gelijkvormig met een rechtheokige driehoek waarvan de zijden 3,4 en 5 zijn. BEWIJS dit
De laatste is natuurlijk rechthoekig want:
3²+4²=5²(Pythagoras !)
Ik redeneer nu
som= 3+4+5=12 (1) in RH driehoek (zijden:3,4,5 met verschil v=1
In de andere driehoek redeneer ik x,y en z vormen een R.Rij dus ook:
Som= x+x+1+x+2 (2)
Nu de twee sommen'(1)=(2) gelijkstellen en 3x+9=12 en x=3 ,y=4 en z=5...
Klopt dit of niet of is de redenering niet juist en ga ik het niet ver genoeg "of" te ver zoeken ?
Groeten,
RIK

Rik Lemmens
22-6-2011

Antwoord

Noem de zijden van de driehoek z - v, z en z + v.
Deze driehoek is rechthoekig, dus (z - v)² + z² = (z + v)² wat na uitwerken oplevert z = 4v.
De zijden van de driehoek zijn dan 3v, 4v en 5v en dús v keer zo groot als de zijden van je 3-4-5-driehoek.

MBL
22-6-2011