WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 13 augustus 2020

Afstand tussen twee kruisende rechte

bereken de afstand tussen de kruisende rechten AB en CD
A( 2.-2.0) B ( 0.-2.1) ; C( 1.-1.1) D ( 2.1.-1)

ik heb de rechten AB en CD uitgeschreven, dan kom je voor AB een RV ( 2.0.-1) en de RV van CD zijn ( 1.2.-2)
ik heb een punt gekozen K op AB ( 2r,0,-r ) en een punt L op CD ( t , 2t, -2t )
ik heb dan KL bepaalt ( 2r-t ; -2t ; -r+2t )

ik wil dat KL loodrecht staan op zowel AB als CD en doe dus :
2* (2r-t) + (-1)*(-r+2t) =0
2r - t + 2* -2t + (-2) (-r+2t ) = 0
als ik daar r en t wil uithalen dan kom ik op een stelsel dat niet oplosbaar is blijkbaar zit ik ergens fout ik weet echter niet waar
Wie kan mij helpen ?

liese
6-6-2011

Antwoord

Hallo

Je fout zit in de cord. van K en L
co(K)=(2r-2,2,-r) en co(L)=(t-1,2t+1,-2t-1)
Maar er is een veel eenvoudiger manier om de afstand tussen 2 kruisende rechten te bepalen.
Stel de vergelijking op van het vlak a dat de rechte CD bevat en evenwijdig is met AB
De richtvectoren van dit vlak zijn de richtvectoren van AB en CD, en punt C (of D) behoort tot dit vlak a.
Je vindt in dit geval a2x+3y+4z-3=0
Bepaal nu de afstand van het punt A (of B) tot dit vlak.
Je vindt voor de afstand : 529
Ok?

LL
6-6-2011


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#65149 - Ruimtemeetkunde - 2de graad ASO