WisFaq!

Lissajousfiguren

Hallo,
voor wiskunde moet ik een praktische opdracht maken waarbij ik de constanten a t/m h moet verklaren van lissajousfiguren. We gaan uit van de vergelijkingen x=a + b cos (ct+d) en y=e + f sin (gt+h). Nou is het wel gelukt om a en e te verklaren, die geven de plaats in het assenstelsel aan en b en f geven de straal van de figuur aan. Ik vermoed dat c en g de periode aangeven maar dat wil nog niet echt lukken en het lukt niet om d en h te verklaren. Ik heb steeds andere getallen ingevuld in een programma dat de figuren laat tekenen maar ik kan er geen conclusie uit trekken. Heeft iemand tips hoe ik d en h kan verklaren en of het klopt dat c en g iets met de periode te maken hebben? Alvast bedankt!
Groetjes maite

Maite
19-5-2011

Antwoord

Hallo, Maite.

Stel dat een punt over de Lissajousfiguur beweegt en zich na t seconden bevindt in
(x(t),y(t)) met x = a + b cos (ct+d) en y = e + f sin (gt+h).

Dan heeft x(t) periode 2p/c en y(t) periode 2p/g.
Indien c/g = m/n met m,n Î en ggd(m,n)=1, dan is
m*2p/c = n*2p/g, dus dan is de beweging periodiek met periode m*2p/c.

De getallen d en h geven de fase aan waarin x en y (resp) zich bevinden in de perioden 2p/c en 2p/g (resp) op t=0.

hr
1-6-2011