WisFaq!

Goniometrische functies, uitgedrukt in radialen

Ik heb de volgende vergelijking :
cos²(x-1/5·p)=1
Het antwoordenboek geeft x= ¹/₅ p+ k · p
Hoe komen ze aan dit antwoord, hoe los je zulke vergelijkingen op?

Bente Hofstra
11-5-2011

Antwoord

Dit soort vergelijking los je op dezelfde manier als andere vergelijkingen maar dan anders.

Op 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen kan je zien wat je daar voor nodig hebt.

Voor nu maar 's uitgewerkt. Probeer de stappen te volgen.

$
\large\begin{array}{l}
\cos {}^2\left( {x - \frac{1}{5}\pi } \right) = 1 \\
\cos \left( {x - \frac{1}{5}\pi } \right) = 1 \vee \cos \left( {x - \frac{1}{5}\pi } \right) = - 1 \\
x - \frac{1}{5}\pi = k \cdot 2\pi \vee x - \frac{1}{5}\pi = \pi + k \cdot 2\pi \\
x = \frac{1}{5}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = 1\frac{1}{5}\pi + k \cdot 2\pi \\
x = \frac{1}{5}\pi + k \cdot \pi \\
\end{array}%
$

Vooral de laatste stap is wel iets om over na te denken, denk ik... Helpt dat? Zo niet nog maar verder vragen!

WvR
11-5-2011