WisFaq!

De straal van een ingeschreven cirkel

Hoe moet ik bewijzen dat de straal van de ingeschreven cirkel in een pythagorasdriehoek een geheel getal is?

evelyn meysman
24-4-2011

Antwoord

In iedere driehoek geldt dat de straal van de ingeschreven cirkel gelijk is aan 2·oppervlakte/omtrek.
Voor een Pythagoras driehoek geldt dat de zijden te schrijven zijn als
a=f(m²-n²), b=2fmn, c=f·(m²+n²), zodat de oppervlakte wordt: f²·mn(m²-n²)=f²·mn(m+n)(m-n) en de omtrek
2f(m²+mn)=2fm(m+n).
Invullen in r=2·oppervlakte/omtrek en vereenvoudigen voltooit het bewijs.

hk
5-5-2011