WisFaq!

Goniometrische berekeningen

Hallo Wisfaq team,

Bewijs:
1)sin 1°+sin2°+.....+sin358°+sin359°=0
2)cos1°+cos2°+......+cos358°+cos359°=-1
3)tg1°.tg2°.tg3°....tg88°.tg89°=1

De eerste kan ik nog inkomen daar de sin1° dicht bij nul ligt en sin359° eveneens en sin 90°=1 is en sin270=-1 is
Dus resltaat vrijwel nul...
cos 1°= ongeveer 1 en cos 180°=-1 en cos 90°=0en cos270°=0
strookt niet met resultaat en de derde gaat tg 89 ° al stilaan naar oneindig..
Wat opheldering graag.
Groeten,

Rik Lemmens
13-4-2011

Antwoord

Beste Rik,

Schets een goniometrische cirkel om de volgende verbanden te zien.

1) Enkel sin(180°) = 0 blijft over, de rest valt per twee weg:

sin(1°) = - sin(359°), sin(2°) = - sin(358°), ...

2) Idem, maar andere termen die tegen elkaar wegvallen. Opnieuw blijft enkel cos(180°) over en dat is -1.

3) Bekijk de factoren ook hier per twee: tan(1°).tan(89°) enzovoort.

mvg,
Tom

td
13-4-2011