WisFaq!

Eenmaal gooien met twee dobbelstenen (een zwarte en een groene)

In mijn opleiding worden slechts enkele lessen aan dit onderwerp besteed, waardoor ik nu aan zelfstudie doe over dit onderwerp.

Op Kansrekenen:

2. Voorwaardelijke klans, onafhankelijke kansen begrijp ik volgend voorbeeld niet helemaal: Experiment: eenmaal gooien met twee dobbelstenen (een zwarte en een groene)
gebeurtenis A: 'Aantal ogen is 8', gebeurtenis B: 'op de groene 5 of 6 ogen'. Men stelt: Nu is P(A|B)= 2/12 en P (B|A)= 2/5. Er wordt gebruik gemaakt van een tabel of matrix bij de oplossing. Met mijn beperkte kennis van slechts de z.g. som, producten en complementenregel begrijp ik niet hoe men aan deze antwoorden komt. Ook de uitdrukking 5 of 6 ogen kan ik niet plaatsen. Wie kan mij deze ongetwijfeld eenvoudige oplossing duidelijk maken? Bij voorbaat zeer veel dank!

Johan Uit de Bos
18-3-2011

Antwoord

Hallo

De kans op een gebeurtenis is algemeen gelijk aan het aantal "gunstige gevallen" gedeeld door het aantal "mogeljke gevallen".

P(A|B) is de kans dat A zich voordoet (gunstig), als gegeven is dat B zich heeft voorgedaan (mogelijk).
In de bovenste tabel (zie beneden) zie je dat er 12 mogelijke gevallen zijn (grijs), namelijk alle gevallen waarbij met de groene teerling 5 of 6 is gegooid.
Slechts 2 hiervan (X) zijn gunstig, namelijk waarbij de som 8 is.
De kans is dus ²/₁₂

P(B|A) is de kans dat B zich voordoet (gunstig), als gegeven is dat A zich heeft voorgedaan (mogelijk).
Op de onderste tabel zie je dat er 5 mogelijke gevallen zijn (grijs), namelijk alle gevallen waarbij de som gelijk is aan 8.
Slechts 2 hiervan (X) zijn gunstig, namelijk waarbij de groene teerling een 5 of 6 is.
De kans is dus ²/₅

LL
18-3-2011