WisFaq!

Verdubbelings en halverings formules oefeningen

Ik moet deze oefening oplossen en 'k weet echt niet hoe ik eraan moet beginnen!

cos²(a+b)+cos(a-b)= 1 + cos2a · cos2b

merci

Anneleen
23-1-2011

Antwoord

Anneleen,
De opgave moet zijn:cos²(a+b)+cos²(a-b)=1+cos2acos2b.Vul in het linkerlid in de formules voor cos(a+b) en cos(a-b).Dif geeft dan
2cos²acos²b+2sin²asin²b.Nu is cos2acos2b=(cos²a-sin²a)(cos²b-sin²b)=
cos²acos²b+sin²asin²b-cos²asin²b-sin²acos²b.Nu is cos²asin²b=
(1-sin²a)sin²b en sin²acos²b=(1-cos²a)cos²b.Dit invullen geeft het gevraagde resultaat.

kn
23-1-2011