cirkel r=74 ingesloten in driehoek;
1x hoek driehoek 90 graden; andere hoeken onbekend
lengte schuine zijde driehoek 403
gevraagd lengte andere twee zijden van de driehoek
ik kan het uitrekenen indien ik 1 van de hoeken opmeet. vraag me af of het oplosbaar is zonder de hoek op te metenVisser
18-1-2011
Ja, dat kun je uitrekenen.
Noem de twee onbekende rechthoekszijden a en b.
Je weet dan dat a2+b2=4032=162409.
Verder weet je dat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan 1/2ab.
Maar je kunt de oppervlakte ook op een andere manier bepalen.
Noem het middelpunt van de cirkel M.
Trek nu de lijnen van M naar de hoekpunten.
Deze drie lijnen verdelen de driehoek in drie driehoeken.
De oppervlaktes van deze driehoeken zijn 1/2·74·403, 1/2·74·a en 1/2·74·b.
Dus de oppervlakte van de driehoek valt ook te schrijven als
1/2·74(403+a+b).
Dit levert je de vergelijking 1/2·74(403+a+b)=1/2ab, zodat
74·(403+a+b)=ab.
Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden:
a2+b2=162409 en 74·(403+a+b)=ab
Oplossen van dit stelsel levert a=348.33.. and b=202.67..
hk
18-1-2011
#64073 - Vlakkemeetkunde - Ouder