WisFaq!

Een veelterm probleem

Hallo Wisfaq,
Een veelterm A(x) van de vijfde graad is deelbaar door x-3 met als quoti螚t Q1(x) en deelbaar door x²+3x-11 met quoti螚t Q2(x).
Toon aan dat Q1(x)-Q2(x) steeds deelbaar is door x-2.

Wat hulp is heel welkom...
Groeten en goede nacht.

Rik Lemmens
19-12-2010

Antwoord

Neem aan dat A(x)=(x-3)(x²+3x-11)感(x).

Dan geldt:

Q1(x)-Q2(x)=(x²+3x-11)感(x)-(x-3)感(x)
Q1(x)-Q2(x)=((x²+3x-11)-(x-3))感(x)
Q1(x)-Q2(x)=(x²+2x-8)感(x)
Q1(x)-Q2(x)=(x-2)(x+4)感(x)

Dus Q1(x)-Q2(x) is deelbaar door x-2. Inderdaad!

WvR
19-12-2010