WisFaq!

Kansen in somreeks

Hallo,

Ik zit met de volgende vraag: Ik heb meerdere reeksen getallen met daarbij een kans die uitdrukt hoe vaak deze waarde voorkomt. Bijvoorbeeld:

Reeks 1: 1 (0,6), 2 (0,4)
Reeks 2: 1 (0,1), 2 (0,5), 3 (0,4)
Reeks 3: 3 (0,2), 4 (0,2), 5 (0,2), 6(0,2), 7(0,2)

Elke reeks bevindt zich áltijd in 1 van die stadiums. Nu is de vraag, hoe graag is de kans dat het totaal van de waarden (uit elke reeks eentje) om op een som van 7 uit te komen?

Ik kan dit wel met de hand beredeneren en een 'grote optelsom' maken door eerst te beredeneren welke mogelijkheden er zijn om tot 7 te komen:

1 + 1 + 5 = 7 Kans = 0,6 · 0,1 · 0,2 = 0,012
1 + 2 + 4 = 7 Kans = 0,6 · 0,4 · 0,2 = 0,048
1 + 3 + 3 = 7 Kans = 0,6 · 0,5 · 0,2 = 0,06
2 + 1 + 4 = 7 Kans = 0,4 · 0,1 · 0,2 = 0,008
2 + 2 + 3 = 7 Kans = 0,4 · 0,4 · 0,2 = 0,032

Wat uitkomt op een totale kans van: 0,168

Maar dit is haalbaar voor 3 cijferreeksen. Maar stel dat het aantal reeksen veel groter is? Is er dan een formule dit probleem eenvoudiger aan te pakken?

Alvast Bedankt,

Jip

Jip
15-12-2010

Antwoord

Nee, Jip.

Als er verder geen systeem in die reeksen zit, gaat het alleen op de manier die u aangeeft.

Je kunt er wel een computerprogramma voor schrijven, mits het aantal reeksen weer niet TE groot is en de reeksen niet te lang zijn.
De kern van zo'n programma zou bijvoorbeeld kunnen zijn:

totalekans:=0;
for k1:=1 to N1 do
for k2:=1 to N2 do
..
for km:=1 to Nm do
begin
som:=0; product:=1;
for j:=1 to m do
begin
som:=som+getal[j,kj];
product:=product*kans[j,kj]
end;
if som=gewenstesom then totalekans:=totalekans+product
end;
writeln(totalekans)

hr
15-12-2010