WisFaq!

Goniometrische identiteit oplossen

Hallo, ik zit vast met een goniometrische identiteit. Zou er iemand hem kunnen oplossen (liefst met tussenstappen) voor mij?

sin a + sin b + sin (a+b) = 4cos a/2. cos b/2. sin (a+b)/2

Alvast bedankt,
Eva

eva
12-12-2010

Antwoord

Eva,
sina+sinb=2sin¹/₂(a+b)cos¹/₂(a-b) en:
sin(a+b)=2sin¹/₂(a+b)cos¹/₂(a+b), want:
sin2x=2sinxcosx.

Dit vul je in het linkerlid in. Je kunt dan sin¹/₂(a+b) buiten haakjes halen, en voor wat overblijft gebruik je de relatie dat:
cosp+cosq=2cos¹/₂(p+q)cos¹/₂(p-q).

kn
12-12-2010