WisFaq!

Asymptoten berekenen

Bereken alle asymptoten:

x(x+√x2+1)
-----------
   x-1

Ik weet echt niet hoe ik dit moet doen. Kan je me helpen?

Liese
8-12-2010

Antwoord

De verticale asymptoten vind je door de nulpunten van de noemer te bepalen (die geen nulpunt zijn van de teller)
Er is hier dus één verticale asymptoot.

De graad van de teller = 2, de graad van de noemer = 1
Er is dus een schuine asymptoot

Eerst zoek je

a = limiet van ^f(x)/_x voor x$\to$-$\infty$ en voor x$\to$+$\infty$.

Denk eraan dat
lim √x² = x als x$\to$+$\infty$ en
lim √x² = -x voor x$\to$-$\infty$

(Als a=0 heb je een horizontale asymptoot.)

en verder geldt dat voor iedere a de bijhorende waarde van

b = lim[f(x) - a.x] voor x$\to$-$\infty$ en voor x$\to$+$\infty$.

Hier vind je een schuine asymptoot voor x$\to$+$\infty$
en een horizontale asymptoot voor x$\to$-$\infty$

LL
8-12-2010