WisFaq!

Parabool

hoi,

ik moet kegelsneden leren maar dit kon ik helemaal niet:
q(x,y) is een willekeurig punt van P -- y²= 2px met brandpunt f. De raaklijn T in q aan P snijdt de X-as in t. De evenwijdige L aan de X-as door Q snijdt de richtlijn in s

1. bewijs analytisch dat qfts een ruit is
2.Bewijs hieruit dat de raaklijn T en de normaal N de deellijnen zijn van de rechten L en qf
3. bewijs dat de diagonalen qt en sf mekaar snijden op de y-as

Liese
2-12-2010

Antwoord

Stel de coördinaat van q(x₀,y₀) met y₀=Ö(2px₀)
De coördinaat van het brandpunt f is je bekend (mag ik veronderstellen !).
De algemene vergelijking van de raaklijn aan een punt aan de parabool is eveneens gekend. Om het snijpunt met de X-as te vinden stel je hierin y=0 en bereken x.
De coördinaat van s is eveneens gemakkelijk af te leiden.
Toon nu aan dat : |qf|=|ft|=|ts|=|sq|

LL
2-12-2010