WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 10 april 2021

Re: Terugleggen en zonder terugleggen

Ja, bedankt voor uw uitleg ik ben hier zeer mee opgeschoten.
Ik begrijp nu alleen niet hoe ik uit een TEKST kan verklaren of het met of zonder terugleggen is.

Een fabrikant van cornflakes start een actie om de verkoop te bevorderen. Een op de vijf pakken bevat een foto van een topsporter. De familie Post koopt elke week een pak cornflakes.
Bereken de kans dat ze in acht weken precies een foto hebben.

Een partij van 500 appels wordt verpakt in 20 dozen van elk 25 stuks. Bij deze 500 appels zijn er 10 met een rotte plek. Marloes koopt een doos. Bereken de kans dat alle appels in de doos gaaf zijn.

Kunt u mij alstublieft uitleggen waarom dit met of zonder terugleggen is.

Alpay
30-10-2010

Antwoord

Omdat het over een fabrikant gaat van cornflakes, kun je rustig aannemen dat het aantal pakken dat hij produceert, erg groot zal zijn.
Zodra iemand een pak cornflakes koopt (en het dus niet teruglegt!), neemt het aantal pakken dat in roulatie is natuurlijk met 1 af. Strikt genomen wijzigt daarmee ook de kans op een pak met foto. Hier geldt echter de regel dat een kleine greep uit een enorme hoeveelheid behandeld mag worden alsof de hoeveelheid niet gewijzigd is.
Anders gezegd: hoewel het eigenlijk znder terugleggen is kun je probleemloos rekenen alsof het gekochte pak wl is teruggelegd.
Voor de familie Post uit je opgave betekent het eenvoudig dat de kans op een pak met foto onveranderd 1/5 blijft.
En dan kom je in terecht in de zognoemde 'binomiale' problemen. In 8 keer 'spelen' willen de Postjes n keer scoren.

Bij het appelprobleem is het min of meer het zelfde.
Stel je voor dat Marlies voor de berg van 500 appels staat en er geblinddoekt 25 vanaf mag pakken.
Zodra ze er eentje gepakt heeft, is de resterende berg iets veranderd qua samenstelling, maar omdat ze er maar 25 gaat pakken, heeft dat nauwelijks invloed op de kansen. Ze gaat er daarom gewoon vanuit dat de kans op een rotte steeds 10/500 blijft, ondanks dat de berg iets afneemt.
En nu wil ze gewoon 25 goede appels hebben. Dus (490/500)^25

Ten slotte: in opgaven waar kleine steekproeven uit grote verzamelingen worden genomen, doe je altijd alsof de verzameling niet vermindert (dus alsof je steeds alles teruglegt).
Over de vraag hoelang een steekproef 'klein' mag worden genoemd zijn wel criteria te geven, maar daarmee hoef je je zelf helemaal niet bezig te houden.

MBL
30-10-2010


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#63425 - Kansrekenen - Leerling bovenbouw havo-vwo