WisFaq!

Bepalen raaklijn aan ellips vanuit punt wat niet op de ellips ligt

Gegeven is de ellips x²+2y²=4. Bepaal de raaklijnen vanuit (-2,3).

susan
27-10-2010

Antwoord

Er is een vaste formule om raaklijnen in of vanuit een punt in een keer op te schrijven. Blijkbaar ben je daar (nog) niet bekend mee. Dan kan het bijv. ook als volgt.
Een willekeurige lijn door het punt (-2,3) heeft de gedaante y = mx + 2m + 3
(maar daarmee wordt de verticale lijn x = -2 uitgezonderd!).
Vervang in de ellipsvergelijking y door mx + 2m + 3, werk het hele boeltje uit en je krijgt een tweedegraads vergelijking.
Laat daarvan de discriminant nul worden, want je wilt geen snijding maar raking.

MBL
27-10-2010