WisFaq!

Berekening van drie onbekenden

y= log(ax²+bx+c)/log(4), bereikt een maximumwaarde 4 bij x=2 terwijl een der wortels van ax²+bx+c=0, de waarde 6 heeft. Schets de grafiek na berekening van a,b en c.De antwoorden zijn ook bekend namelijk: a=1; b=4 en c=12.

De vraag naar drie onbekenden houdt in, dat er naar drie vergelijkingen gezocht moet worden.

Voor het maximum van de functie: 2=log(4a+2b+c)/log(4). Per
definitie geldt dan: 4a+2b+c=16 (I) Een der wortels enz.
geeft:6={-b+sqr(b²-4ac)}/2a ® 12a=-b+sqr(b²-4ac)®
12a+b=sqr(b²-4ac)® kwadrateren en vereenvoudigen tot:
36a+6b+c=0 (II)

Voor de functie geldt ook, als y=0, dan ax²+bx+c=1

Nu kan ik helaas niet verder. Zelfs als ik de bekende antwoorden in de functie zet en dan de functie opgeef in wolframalpha, krijg ik een heel andere grafiek dan in de opgave. Wie geeft mij raad? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
3-10-2010

Antwoord

Als a=1, b=4 en c=12 dan zou x=6 een oplossing moeten zijn van x²+4x+12=0 en dat is alvast niet het geval.

Dan toch maar liever zo:

1. Uit f(2)=4 volgt 4a+2b+c=256
2. Uit f'(2)=0 volgt 4a+b=0
3. Uit ax²+bx+c=0 voor x=6 volgt 36a+6b+c=0

Drie vergelijkingen met drie onbekenden!? Dat moet kunnen!

WvR
4-10-2010