WisFaq!

Meetkundige constructies

a) Gegeven zijn drie evenwijdige lijnen. Beschrijf een constructie met passer en lineaal om een gelijkzijdige driehoek te construeren waarbij op elk der lijnen één hoekpunt ligt.
b) Analoog voor drie concentrische cirkels.
Bron: A. Soifer
Hoe is me een raadsel. Uitgaande van een gelijkzijdige driehoek "zie" ik dat het kan, maar de omgekeerde weg...?

Matthijs
18-9-2010

Antwoord

Beste Matthijs,
a)
Het wordt uitgelegd in hoofdstuk 2.

A ligt op lijn l, B op m en C op n. (m tussen l en c)
Roteer lijn n over een hoek van 60° om A.
Dat kan door een gelijkzijdige driehoek te construeren op AA'.
(de loodlijn op l door A snijdt n snijdt in A' )
Noem deze driehoek AA'D.
De lijn door D, loodrecht op AD is de rotatie van n over 60° om A.
Deze snijdt m in B en dan heb je al een zijde van de gelijkzijdige driehoek. Dan is het niet moeilijk om punt C te vinden op n.
Probeer zelf om te bewijzen dat deze constructie klopt.

b)
Is wat lastiger. Er staat uitleg in dit boek


Kies A , hier op de middelste cirkel.
Teken nu de gestippelde cirkel om A met straal van de grootste cirkel.
Deze snijdt de kleinste cirkel in O'.
Driehoek OAO' heeft zijden gelijk aan de stralen van de drie cirkels.
Roteer nu O om O' over een hoek van 60°. Dat geeft B.
AB is nu een zijde van de gevraagde driehoek.
Bewijs?
Succes,
Lieke.

ldr
19-9-2010