WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 27 maart 2023

Tetraeder

Co÷rdinaten middelpunt M van tetraeder zijn bekend: xM yM en zM. Van de hoekpunten A B C D zijn ook de co÷rdinaten van hoekpunt A bekend nl xA yA en zA. Wat zijn de xyz coordinaten van de punten B C en D? Omdat het aantal mogelijkheden volgens mij oneindig groot is, ga ik er vanuit dat ook van punt B tenminste de x-co÷rdinaat bekend is m.n. xB, want pas dan ligt ook de rest vast

H. vanLangeveld
4-9-2010

Antwoord

De andere drie hoekpunten liggen op de bol door A met middelpunt M en in een vlak loodrecht op AM.
Het zijn de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek, en ze liggen op de snijcirkel van die bol en dat vlak. Deze driehoek ligt slechts vast op een rotatie om zijn middelpunt na.
Als de snijcirkel van bol en vlak loodrecht op de x-as staat, hebben alle punten op de snijcirkel dezelfde x-co÷rdinaat. Anders zijn er bij gegeven x-co÷rdinaat van B, mits die niet strijdig is met de andere gegevens, meestal twee punten die in aanmerking komen om B te zijn.
Als het drietal {B,C,D} vast ligt, met gegeven B, kan men nog op twee mogelijke manieren de namen C en D geven.

hr
15-9-2010


© 2001-2023 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#63017 - Platonische lichamen - Iets anders